salmacelina713
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montrer que: si 3 divise m-1 alors m^2+2 est divisible par 3
Aider moi svp

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Sagot :

hatisham

1e méthode :

Si 3 divise m-1   donc m-1=3k

Alors (m-1)(m+1)=3k(m+1)

D'où (m-1)(m+1) est divisible par 3

An ajoute 3, donc (m-1)(m+1)+3=3k(m+1)+3=3[k(m+1)+1]

Donc (m-1)(m+1)+3 est divisible par 3

et (m+1)(m-1)+3=m²-1+3=m²-2

D'où m²-2 est divisible par 3

2e méthode :

Si 3 divise m-1   donc m-1=3k donc m=3k+1

On remplace m par sa valeur

m²+2

=(3k+1)²+2     Rappel: (a+b)²=a²+2ab+b²

=9k²+6k+1+2

=9k²+6k+3

=3(3k²+2k+1)

D'où m²+2 est divisible par 3

Et voilà! ;)

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