lilhooponi
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Soit les points K(-1:0), L (7; -2) et M (2:5). A est le point defini par KA = 1/2 KL - LM et I est le mieu de KL
1. Calculer les coordonnées des points A et 2. Montrer que le quadrilatere LAIM est un parallelogramme​

Sagot :

Réponse :

1) calculer les coordonnées des points A et I

soit  A(x ; y)  tel que vec(KA) = 1/2vec(KL) - vec(LM)

vec(KA) = (x + 1 ; y)

vec(KL) = (8 ; - 2) ⇒  1/2vec(KL) = (4 ; - 1)

vec(LM) = (- 5 ; 7)  ⇒ - vec(LM) = (5 ; - 7)

donc   (x + 1 ; y) = (4 ; - 1) + (5 ; - 7)

           (x + 1 ; y) = (9 ; - 8)

x + 1 = 9  ⇔ x = 8   et  y = - 8

les coordonnées du point  A   sont :  A(8 ; - 8)

I milieu du segment (KL)  ⇒  I((7-1)/2 ; -2/2) = I(3 ; - 1)

2) montrer que le quadrilatère LAIM est un parallélogramme

   il suffit de montrer que vec(AI) = vec(LM)

vec(AI) = (3-8 ; - 1+8) = (- 5 ; 7)

vec(LM) = (2-7 ; 5+2) = (- 5 ; 7)

donc  vec(AI) = vec(LM) ⇒ LAIM est un parallélogramme

Explications étape par étape :

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