Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
Exercice n°1
A = (-3)⁻⁶ * (-3)⁻⁹
On sait que aⁿ * aˣ = aⁿ⁺ˣ, donc
= (-3)⁻⁶ ⁻⁹
= (-3)⁻¹⁵
B = (-3)⁻⁸ / (-3)⁻¹²
Ici, on peut utiliser le "..revient à dire multiplier par son opposé car l'opposé de (-3)⁻¹², c'est (-3)¹²
= (-3)⁻⁸ * (-3)¹²
= (-3)⁻⁸ ⁺ ¹²
= (-3)⁴
C = (3¹⁰ * 3⁻⁴²)⁻⁷
On sait que (aˣ)ⁿ = aˣ*ⁿ, donc
= 3¹⁰*⁽⁻⁷⁾ * 3⁻⁴²*⁽⁻⁷⁾
= 3⁻⁷⁰ * 3²⁹⁴
= 3²²⁴
Exercice n°2
A = 3 987 542
= 3,987542 x 10⁶
Un chiffre en notation scientifique doit être petit accompagné de son 10 puissance, donc on va décaler suffisamment la virgule pour que l'on puisse obtenir un bon chiffre. Là, on peut écrire le nombre tel que 3 987 542,0. Il nous suffit donc de décaler 6 fois la virgule pour avoir la notation.
Attention ! Lorsque l'on décale la virgule vers la gauche, la puissance de 10 sera toujours positive, tandis que si on l'a décale vers la droite, elle sera au contraire négative !
B = 0,000 000 006 547
= 6,547 x 10⁻⁹
Exercice n°3
Pour cet exercice, rappelons les priorités calculatoires :
1er : Parenthèses, puissances
2ème : Multiplications, divisions
3ème : Additions, soustractions
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
a. 1/5 * -4/3 - 7/2
= -4/15 - 7/2
= -4*2/15*2 - 7*15/2*15
= -8/30 - 105/30
= -113/30
b. 5/8 + -3/4 ÷ -9/6
Ici, on peut écrire le calcul comme ceci : [tex]\frac{5}{8} + \frac{\frac{-3}{4} }{\frac{-9}{6} }[/tex]. On va donc une nouvelle fois utiliser le "...reviens à multiplier par l'opposé", car l'opposé de -9/6, c'est juste 6/-9
= 5/8 + -3/4 * 6/-9
= 5/8 + -18/-36
= 5/8 + 18/36
= 5/8 + 1/2
= 5/8 + 1*4/2*4
= 5/8 + 4/8
= 9/8
Exercice n°4
Pour cet exercice, il nous suffira d'utiliser le théorème de Pythagore, tel que
(Hypoténuse)² = (Côté adjacent)² + (Côté opposé)²
a. On a la triangle SRT rectangle en R, tel que :
→ Hypoténuse (ST) = 7 cm
→ Côté SR = 4,2 cm
On en déduit RT :
ST² = SR² + RT²
7² = 4,2² + RT²
49 = 17,64 + RT²
RT² = 49 - 17,64
RT² = 31,36
RT = [tex]\sqrt{31,36}[/tex]
RT = 5,6
Donc RT = 5,6 cm
b. Soit le triangle LKM triangle en K, tel que :
→Hypoténuse (LM) = 10,5 cm
→ Côté (LK) = 8,4 cm
On en déduit LM :
LM² = KM² + LK²
10,5² = KM² + 8,4²
110,25 = KM² + 70,56
KM² = 110,25 - 70,56
KM² = 39,69
KM = [tex]\sqrt{39,69}[/tex]
KM = 6,3
Donc KM = 6,3 cm
2. Je ne sais pas ce que veut dire ton prof par "Deux triangles semblables", donc essaie de regarder dans tes cours pour répondre à celle-ci.
Exercice n°5
Je ne suis pas fort en calcul d'angle, donc je te laisse réfléchir pour celui-ci aussi, pour éviter non plus que tu recopies entièrement tout ça :)
En espérant t'avoir aidé au (quasi) maximum !