yas27bros
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Le propriétaire estime que la masse d'algues dans l'étang au matin eta 2000kg On modélise par a(n) la masse d'algues dans l'étang, exprimée en kg, après utilisation du système de filtration pendant n jours. 1. A quoi correspond la masse d'algues présente dans l'étang au matin de l'installation du système de filtration ? 2. Interpréter, puis calculer les termes a(1) et a(2). 3. Exprimer a(n + 1) en fonction de a(n) pour tout entier naturel n. 4. A l'aide d'un tableur, déterminer la masse d'algues encore présente après une semaine de traitement. Exercice 22: Dans un quartier d'une petite ville, les services Pôle Emploi on relevé le nombre de demandeurs d'emploi chaque trimestre. Après observations, ils constatent qu'en moyenne, chaque trimestre, 123 nouveaux demandeurs d'emploi s'inscrivent tandis que 37,5% des chômeurs trouvent un emploi et sont retirés des listes. Au début du premier trimestre 2019 (1er janvier 2019), il y avait 490 demandeurs d'emploi. On note d(n) le nombre de demandeurs d'emploi au début du n-ième trimestre après le 10 janvier 2019. Ainsi d(1) = 490. 1. Calculer le nombre de demandeurs d'emploi au début du deuxième et du troisième trimestre 2019. 2. Justifier que l'on peut modéliser la situation précédente par la relation, pour tout entier naturel supérieur ou égal à Ipar d(n + 1) = 0,625d(n) + 123 3. Calculer le nombre de demandeurs d'emploi au début du deuxième trimestre 2021.​

Sagot :

1. D’après le texte, a0 = 2 000.
2. Pour calculer a1, il faut procéder en 2 temps :
(a) Calculer la quantité d’algues après l’augmentation de 2% : 2 000 × (1 + 0, 02) = 2 040
(b) Soustraire à cela 100 kg.
(c) En résumé, a1 = 1 940 kg. Ce qui correspond à la quantité d’algues présentes le premier jour (après l’installation du système de filtrage)
3. Pour calculer a2, il suffit de reprendre les calculs précédents à partir de a1 = 1 940 : (a) Calculer la quantité d’algues après l’augmentation de 2% :
1 940 × (1 + 0, 02) = 1 978, 8
(c) En résumé, a1 = 1878,8 kg. Ce qui correspond à la quantité d’algues présentes le
(b) Soustraire à cela 100 kg.
deuxième jour (après l’installation du système de filtrage)
4. Pour déterminer an+1, il faut utiliser la même méthode de calcul
(a) Calculer la quantité d’algues après l’augmentation de 2% à partir de la précédente valeur
an :
(b) Soustraire à cela 100 kg.
an ×(1+0,02)=1,02an.

2
En résumé, nous avons an+1 = 1, 02 × an − 100.
5. Un moment de réflexion montre que nous devons déterminer a7 . Pour cela, il convient de se référer au tutoriel disponible à l’adresse suivante https://www.youtube.com/watch?v=D5OAi2_h_bw. En procédant de la même manière, nous trouvons que
a7 = 1554
après avoir arrondi à l’unité.
6. Pour cette question, il faut utiliser le tableau de valeurs obtenues dans la question précédente. Nous cherchons le jour à partir duquel la masse d’algues est inférieure à 1 200 kg Cela revient à trouver le premier indice n tel que
an
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