Réponse :
Exercice 1 :
1. 11x - 7 = 5x + 3
⇔ 11x - 5x = 3 + 7
⇔ 6x = 10
⇔ x = 10/6
⇔ x = 5/3
2. 7x + 27 = 12x - 3
⇔ 7x - 12x = - 3 - 27
⇔ -5x = -30
⇔ x = -30/-5
⇔ x = 6
3. -3x + 2(x + 4) = 0
⇔ -3x + 2x + 8 = 0
⇔ -1x = -8
⇔ x = -8/-1
⇔ x = 8
4. 5(x - 2) = 5
⇔ 5x - 10 = 5
⇔ 5x = 15
⇔ x = 15/5
⇔ x = 3
Exercice 2 :
1. b)
- Périmètre du triangle AGM :
P = AM + GM + AG
P = 3 + 3 + 3
P = 9 cm
Quand AM = 3 cm, le périmètre de AGM est de 9 cm.
- Périmètre du carré EFBM :
P = MB x 4
P = (8 - 3) x 4
P = 5 x 4
P = 20 cm
Quand [AM] = 3 cm, le périmètre de EFBM est de 20 cm.
- Or, comme 9 ≠ 20, le périmètre du triangle AGM n'est pas égal au périmètre du carré EFBM lorsque AM = 3 cm.
2. a) MB = 8 - x
b) Périmètre du triangle AGM : 3x
Périmètre du carré EFBM : 4(8 - x)
c) Soit x la longueur AM en cm :
3x = 4(8 - x)
d) 3x = 4(8 - x)
⇔ 3x = 32 - 4x
⇔ 3x + 4x = 32
⇔ 7x = 32
⇔ x = 32/7 cm.
Donc, pour que le triangle AGM et le carré EFBM ait le même périmètre, il faut que la longueur AM soit égale à 32/7 cm.
Exercice 3 :
Soit x le nombre de jetons que Jules avait avant de commencer le jeu :
1er tour : 3x - 12
2ème tour : 3(3x - 12) - 12
= (9x - 36) - 12
3ème tour : 3[(9x - 36) - 12] - 12
= [(27x - 108) - 36] - 12
Or, il est dit que Jules a 87 jetons après le troisième tour. Donc :
[(27x - 108) - 36] - 12 = 87
⇔ 27x - 108 - 36 - 12 = 87
⇔ 27x = 87 + 108 + 36 + 12
⇔ 27x = 243
⇔ x = 243/27
⇔ x = 9
Donc, Jules avait 9 jetons au début de la partie.
Exercice 4 :
Avec ces informations, on peut retrouver les cinq notes. En effet :
- On sait déjà que sa meilleure note est de 18. Donc :
? - ? - ? - ? - 18
- De plus, sa médiane est de 12. Comme il y a 5 notes, sa médiane est la troisième note. Donc :
? - ? - 12 - ? - 18
- Ensuite, on peut voir que l'étendue est de 14. Donc :
18 - 14 = 4
4 - ? - 12 - ? - 18
- Après cela, on voit que sa moyenne de 10 :
Soit x la deuxième note et y la quatrième.
4 + x + 12 + y + 18 = 50
⇔ x + y = 50 - 4 - 12 - 18
⇔ x + y = 16
On constate donc que la somme de la deuxième et quatrième note vaut 16.
- On doit donc trouver deux nombres dont la somme vaut 16. Il y 9 additions qui permettent d'obtenir 16 avec deux nombres. Or, on sait que les notes sont rangées dans l'ordre croissant et que la première note est donc comprise entre 4 et 12 et la deuxième entre 12 et 18. Au vu de ses éléments, il n'y a que deux nombres qui correspondent : 4 et 12.
Les notes de Mattéo dans l'ordre croissant en espagnol sont donc : 4 - 4 - 12 - 12 - 18.
