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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exo:

117 Intersections d'intervalles 1. Représenter sur une même droite graduée les intervalles I 1 =[-5;+ infty] et I 2 =[-8;4] 2. Déterminer graphiquement l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à I_{1} et a*I_{2} . On note cet ensemble I 1 cap I 2 (lire << I_{1} inter I 2 ) : c'est l'intersection des deux intervalles. 3. Dans chaque cas, déterminer l'ensemble I 1 cap I 2 . a) I 1 =[-4;0[ et I 2 =]-2;3] b) I 1 =]-2;8] et I 2 =[8;15] c) I 1 =[2;9] et I 2 =]-7;0[​


Sagot :

bjr

1)

I₁ = [-5 ; +∞ [ et I₂ = [-8 ; 4]

intervalle [-5 ; +∞ [

-8                   -5                                0     1                               +∞

--•-----•-----•-----[----------•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•--->

il est en gras  ;   on le colorie

intervalle  [-8 ; 4]

-8                  -5                                                             4        +∞

--[-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----]-----•--->

il est en gras ; on le colorie d'une autre couleur

(ceci n'est pas à mettre dans le devoir, c'est pour te faire comprendre)

on demande de représenter les 2 intervalles sur une droite graduée

(tu fais ce qui précède sur une même droite)

-8                 -5                                  0     1                    4              +∞

--[-----•-----•-----[-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----]-----•--->

                      [ - - - - - - - partie coloriée 2 fois - - - - - -]

2)

l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à I₁ et I₂ s'appelle l'intersection des deux intervalles.

on écrit cette intersection  I₁ ⋂ I₂ c'est  [-5 ; 4]  (colorié 2 fois)

la réponse :

I₁ ⋂ I₂  =  [-5 ; 4]

3)

a)

I₁ = [-4 ; 0[   et    I₂ = ]-2 ; 3]

  -4     -3      -2      -1       0       1        2       3      4

---[-------•-------]-------•-------[-------•-------•-------]------•-------->

                     ] - - - - - - - - [

on colorie [-4 ; 0[    0 exclu

on colorie ]-2 ; 3]     -2 exclu

-2 et 0 ne sont coloriés qu'une seule fois, il n'appartiennent pas à l'intersection (crochets  vers l'extérieur)

I₁ ⋂ I₂  = ]-2 ; 0[

b)

I₁ = ]-2;8]    et    I₂= [8;15]

seul 8 est commun aux deux intervalles

  I₁ ⋂ I₂ = {8}

c)

I₁  = [2;9]    et     I₂ = ]-7;0[​

aucun nombre n'appartient aux deux intervalles

  I₁ ⋂ I₂ = ∅

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