Réponse :
2. a)
- AB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
AB = √(5 - (-1))² + (1 - (-1))²
AB = √6² + 2²
AB = √36 + 4
AB = √40
Donc, la distance AB est bien √40.
- AC = √(xC - xA)² + (yC - yA)²
AC = √(-2 - (-1))² + (2 - (-1))²
AC = √(-1)² + 3²
AC = √1 + 9
AC = √10
Donc, la distance AC est bien √10.
- BC = √(xC - xB)² + (yC - yB)²
BC = √(-2 - 5)² + (2 - 1)²
BC = √(-7)² + 1²
BC = √49 + 1
BC = √50
Donc, la distance BC est bien √50.
b) Selon la réciproque du théorème de Pythagore, si BC² = AB² + AC² alors le triangle ABC est rectangle en A. Donc :
BC² = √50² = 50
AB² + AC² = √40² + √10² = 40 + 10 = 50
Or, comme 50 = 50, BC² = AB² + AC² et le triangle ABC est bien rectangle en A.
3. Soit D, le milieu du segment BC :
- xD = xB + xC / 2
xD = 5 + (-2) / 2
xD = 3/2
xD = 1,5
- yD = yB + yC / 2
yD = 1 + 2 / 2
yD = 3/2
yD = 1,5
Donc, les coordonnées de D sont (1,5 ; 1,5).
4. E (4 ; 4)
5. AEBC est un rectangle car ses diagonales [AE] et [BC] ont le même milieu D. En effet, il est dit que D est le milieu de [BC] et que A est la symétrie de E par rapport à D.
5.