Réponse :
Bonsoir, je vais essayez de vous aider.
1. Pour calculer le segment AC : on applique le théorème de Pythagore :
qui nous dit que dans ce cas : AC² = AH² +CH²
AC² = 12² + 9²
AC² = 144 + 81
AC² = 225
AC = √225
AC = 15
Donc la longueur AC est de 15cm.
Même méthode pour calculer HB.
On sait que d'après le théorème de Pythagore qui s'applique dans le triangle ABH rectangle en H :
HB² = AB² - AH²
HB² = 13² - 12²
HB² = 169 - 144
HB² = 25
HB = √25
HB = 5
2. L'aire du triangle ABC est la somme de l'aire du triangle ACH et du triangle ABH. Il faut donc calculer l'aire de ses deux triangles :
Aire du triangle ACH : (AC × AH)÷2 = (12×9)÷2 = 54cm²
Aire du triangle ABH : (AH×HB)÷2 = (12×5)÷2 = 30cm²
Donc l'aire du triangle ABC est de 54+30 = 84cm²
Et le périmètre du triangle ABC ce calcul par la somme des cotés :
Donc : AB+BH+HC+CA
13+5+9+15 = 42cm
Le périmètre du triangle ABC est de 42cm et l'aire du triangle est de 84cm².
En espérant vous avoir pu être utile, bonne soirée
Explications étape par étape :
