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Bonjour, j'ai chercher pendant 1 jour entier et je n'arrive toujours pas à trouver la question à ces réponses s'il vous plait. Voici l'énoncé et les question.
Une entreprise fabrique des objets qu'elle commercialise. Le bénéfice, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction f définie sur [0;3] par f(x)= -2x² + 5x -2 où x représente le nombre d'objets fabriqués et vendus, en centaines.
1. Justifier que le bénéfice réalisé pour 120 objets fabriqués et vendus est de 1120 euros.
2.a. Dresser le tableau de signe de la fonction f sur l'intervalle [0;3].
b. En déduire les quantités d'objets fabriqués et vendus pour lesquelles le bénéfice est positif.
3.a. déterminer la forme canonique de f. En déduire que f(x) ≤ f(5/4) pour tout x ∈ [0;3].
b. En déduire le bénéfice maximal de l'entreprise justifier votre réponse.
Merci de bien vouloir m'aider pour cet exercice je vous en serait reconnaissant.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

une production/vente de 125 objets

         donnera un Bénéf de 1125 €uros !

Explications étape par étape :

■ Bénéf(x) = -2x² + 5x - 2 avec x en centaines d' objets

  le Bénéf est exprimé en k€   ♥

■ 1°) calcul pour x = 1,2 centaine = 120 objets :

  B(1,2) = -2*1,2² + 5*1,2 - 2

             = -2*1,44 + 6 - 2

             = -2,88 + 4 = 1,12 k€

             = 1120 €uros !

■ 2°) tableau :

          x -->  0         0,5         1         1,25         2         3 centaine d' obj

variation ->        croissante               |     décroissante

     B(x) --> -2           0           1        1,125        0        -5 k€  

    Le Bénéf est donc positif pour x ∈ [ 0,5 ; 2 ]

                                                        ( 50 à 200 objets ! )

■ 3a) forme canonique :

        B(x) = -2 (x² - 2,5x + 1)

                = -2 [ (x - 1,25)² - 0,5625 ]

                = -2 [ (x - 1,25)² - 0,75² ]

        Factorisons cette forme canonique :

        B(x) = -2 (x - 2) (x - 0,5)

        on retrouve bien les valeurs 0,5 et 2 ( visibles dans le tableau )

        5/4 est bien le "milieu" de 0,5 et 2

        donc B(x) ≤ 5/4 est bien vérifié !

■ 3b) conclusion :

         une production/vente de 125 objets

         donnera un Bénéf de 1125 €uros !

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