Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) f(x)=x²-6x-27 forme développée et réduite
je note que x²-6x est le début de l'identité remarquable (x-3)² qui donne x²-6x+9. Reportée dans f(x) j'ai +9 en trop, le les soustrais
f(x)=(x-3)²-9-27=(x-3)²-36 forme canonique
2) (x-3)²-36 dans cette expression je reconnais l'identité remarquable a²-b² qui donne (a-b)(a+b)
donc f(x)=(x-3-6)(x-3+6)=(x-9)(x+3) forme factorisée
3) Résolution des équations:
a) f(x)=0 avec la forme factorisée
(x-6)(x+3)=0 rappel : un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses termes est nul
solutions x=6 et x=-3
b) f(x)=-27 avec la forme développée et réduite
x²-6x-27=-27 ou x²-6x=0 on factorise x(x-6)=0
solutions x=0 et x=6
c)f(x)=-36 tu as le choix
avec la forme canonique
(x-3)²-36=-36 soit (x-3)²=0 solution x=3
avec la forme développée et réduite
x²-6x-27=-36 ou x²-6x+9=0 je retrouve l'identité remarquable (x-3)² et la solution x=3
4) g(x)=2x²-3x/2-1/2
a) g(1)=2-3/2-1/2=0 donc 1 est racine de g(x) x1=1
b)on sait x1*x2=c/a donc x2=c/a=(-1/2)/2=-1/4 donc x2=-1/4
vérification2(1/16)-(3/2)(-1/4)-1/2=1/8+3/8-4/8=0
5)f(x)<g(x) soit x²-6x-27<2x²-3x/2-1/2
-x²-9x/2-53/2<0 ou -2x²-9x-53<0
delta=81-424 valeur<0 ceci signifie que l'équation -2x²-9x-53=0 n'a pas de solution dans R elle est donc toujours du signe de "a" soit <0
solution de l'inéquation f(x)<g(x): x appartient à R.
Graphiquement la parabole représentant g(x) est à l'intérieur de celle représentant f(x).
