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Bonsoir j’ai un dm de maths à rendre et je n’arrive pas à faire l’exercice suivant,pouvez-vous m’aidez s’il vous plaît.

Voici un programme de calcul
• Choisir un nombre
• Multiplier ce nombre par 4
. Ajouter 8
• Multiplier le résultat par 2

1. Vérifier que si on choisit le nombre - 1, ce programme donne 8 comme résultat final.

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ?
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.

3. Pour un nombre "x" choisi au départ,donné l’expression obtenue à la fin du programme

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que
les réponses doivent être justifiées.

• Affirmation 1: Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.

• Affirmation 2: Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple
de 8.

Merci

Sagot :

Réponse:

1. Avec ce programme de calcul, en prenant −1 comme nombre de départ, on obtient successivement les nombres suivants :

−1 × 4 = −4 ; −4 + 8 = 4 ; 4 × 2 = 8.

Si on choisit le nombre −1 au départ, ce programme donne 8 comme résultat final.

2. Si ce programme donne 30 comme résultat final, on a obtenu successivement (en sens inverse) les nombres suivants :

30 ÷ 2 = 15 ; 15 − 8 = 7 ; 7 ÷ 4 = 1,75.

Si ce programme donne 30 comme résultat final, le nombre choisi au départ est 1,75.

3. L'expression A= 2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné. (Le calcul total est multiplié par 2 à la fin. donc 2 x (total) - ensuite on ajoute 8 au nombre x qui est déjà multiplié par 4 donc 4*x + 8

4. Affirmation 1. En prenant l'expression A = 2(4x + 8), on remarque qu'elle peut être négative, par exemple avec la valeur −3 :

A = 2[4 × (−3) + 8)] = 2 × (−12 + 8) = 2 × (−4) = −8.

L'affirmation 1 est donc fausse.

Affirmation 2. En prenant l'expression A = 2(4x + 8), on remarque que l'on peut la factoriser de nouveau :

A = 2(4x + 8) = 2(4 × x + 4 × 2) = 2 × 4(x + 2) = 8(x + 2).

Si le nombre x choisi au départ est un nombre entier, x + 2 est aussi un nombre entier, donc A = 8(x + 2), qui est le résultat obtenu par le programme est un multiple de 8.

L'affirmation 2 est donc vraie.

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