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bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths :
Avec un logiciel de géométrie, on exécute le programme ci-dessous.
Programme de construction :
Figure Obtenue :
- Construire un carré ABCD :
- Tracer le cercle de centre A et de rayon [AC] :
- Construire un carré DEFG.

1. Sur la copie, réaliser la construction avec AB = 3 cm
2. Dans cette question AB = 10 cm
a. Montrer que AC = [tex]200[/tex] cm.
b. Expliquer pourquoi AE = [tex]200[/tex] cm.
c. Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.

Merci d'avance, bonne soirée :)

Bonjour Jaurai Besoin Daide Pour Un Exercice De Maths Avec Un Logiciel De Géométrie On Exécute Le Programme Cidessous Programme De Construction Figure Obtenue C class=

Sagot :

Canada2019

Réponse :

Explications étape par étape :

2.a AC est la diagonale du carré ABCD. Or ABC est un triangle rectangle en B, avec AB=10cm et BC=10cm, donc d'après le théorème de Pythagore : AC²=AB²+BC² = 10²+10² = 200 et AC = √200 cm

2.b AE et AC sont des rayons du cercle de centre A, donc AE =AC = √200 cm.

3.c. ADE est un triangle rectangle avec AD = 10cm et AE = √200 cm dans d'après  le théorème de Pythagore: DE² = AD² + AE² = 100 + 200 = 300 et DE =√300cm.

Alors l'aire de DEFG = √300 * √300 = 300 cm²

Aire de ABCD = 10 * 10 = 100 cm²

Donc l'aire de DEFG = 3 * l'aire de ABCD.

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