Réponse:
Hey :) même si je n'ai pas spé maths j'essaie de t'aider avec google :)
Explications étape par étape:
Pour trouver ce sommet, deux solutions : soit utiliser une formule, soit compléter le carré.
Méthode 1 :
• Commencez par identifier les valeurs de a, b et c. Une équation du second degré se présente sous la forme y = a x2 + bx + c, c est la constante (terme sans inconnue). Pour cet article, nous prendrons l’équation y = x 2 +9 x +18. Dans ce cas, a = 1, b = 9 et c = 18
• Trouvez d’abord l’abscisse du sommet de la parabole. Il est aussi appelé axe de symétrie de la courbe. Utilisez la formule x = -b/2a. Remplacez les valeurs de a et b, ce qui donne :
• x=-b/2a
• x=-(9)/(2)(1)
• x=-9/2
• Trouvez l’ordonnée du sommet de la parabole. Pour ce faire, mettez x dans l’équation de départ. Le sommet de la parabole a pour coordonnées (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Ici, pour trouver y, il faut juste faire f(9/2), ce qui donne :
y = x2 + 9x + 18
y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
y = 81/4 -81/2 + 18
y = 81/4 -162/4 + 72/4
y = (81 - 162 + 72)/4
y = -9/4
• Inscrivez le résultat sous forme de paire ordonnée (x, y). Dans notre exemple, x = -9/2 et y = -9/4, ce qui, en paire ordonnée, donne : (-9/2, -9/4). Le sommet de la parabole a pour coordonnées (-9/2, -9/4). Sur la courbe, ce point sera au bas de la parabole, c’est ce qu’on appelle un minimum, car la parabole s’ouvre le haut. En effet, le coefficient de x2 est positif.
Méthode 2 :
• Écrivez votre équation. Avec la méthode qui consiste à compléter le carré, on peut trouver le sommet d’une parabole, graphe d’une équation du second degré. L’avantage de cette méthode est qu’on trouve directement x et y (coordonnées de ce sommet) sans avoir à passer par l’application numérique vue dans l’exemple précédent. Pour cet article, nous prendrons l’équation : x2 + 4x + 1 = 0 [2] .
• Divisez chaque terme par le coefficient du terme de x2. Dans notre cas, c’est 1. On passe à l’étape suivante, car tout diviser par 1 revient... à ne rien changer.
• Déplacez la constante dans le membre de droite de l’équation. La constante est le terme qui n’est pas affecté à une puissance de x. Ici, la constante est 1. Ajoutez -1 à chacun des membres de l’équation. On obtient donc [3] :
x2 + 4x + 1 = 0
x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
x2 + 4x = - 1
• Complétez le carré à gauche. Calculez (b/2)2 et ajoutez ce résultat de chaque côté de l’équation. Ici, b = 4 (c’est le 4 de 4x).
(4/2)2 = 22 = 4. À présent, ajoutez ce 4 de chaque côté de l’équation :
x2 + 4x + 4 = -1 + 4
x2 + 4x + 4 = 3
• Factorisez le membre de gauche. x2 + 4x + 4 est une identité remarquable, c’est en fait (x + 2)2. Notre équation ressemble alors à ça : (x + 2)2 = 3.
• Prenez cette équation pour trouver les coordonnées x et y du sommet. Pour trouver x, il faut résoudre l’équation suivante : (x + 2)2 = 0. La réponse est simple et unique : c’est -2, car (-2+2) = 0. Votre sommet a pour abscisse x = -2. Quant à l’ordonnée y, rien de plus simple ! C’est la valeur du 2e membre de l’équation de départ : y = 3. On peut aller encore plus vite pour x, on prend la valeur opposée à la valeur qui se trouve dans la parenthèse. Au final, la parabole (de la fonction f(x)=x2 + 4x + 1) a son sommet au point de coordonnées (-2, 3).
Voilà je t'ai copier coller un cours je ne fait pas maths de base mais comme j'ai vu que tu avais une charmante photo de profil de Nobara j'ai essayé de t'aider :)
Bonne soiree
