Bonsoir
L'exercice peut sembler un peu compliqué mais il ne n'est pas en réalité, il faut juste procéder par étape.
Théorème de Thalès
Pour faire l'exercice a, on aura besoin de comprendre et d'utiliser le Théorème de Thalès.
Tu l'as sûrement déjà vu en classe, ci-joint tu trouveras une image que j'ai faite résumant ce Théorème, en mots ca n'aide pas du tout donc le dessin suffira, en général on s'arrête à dire "Sur base du Théorème de Thalès".
a. Démontrer que (SL)//(OK)
Donc pour démontrer que SL//OK il faut poser l'égalité:
[tex]\dfrac{OK}{LS} = \dfrac{KI}{LI} = \dfrac{IO}{IS}\\\\\dfrac{750}{660} = \dfrac{KI}{880}\\\\\dfrac{750}{660} \times880 = KI\\\\KI = 1000[/tex]
(Je me suis évidement servi de ma calculatrice)
Maintenant qu'on a trouvé la valeur de [KI] on peut reposer l'égalité de Thalès, si elle est vérifiée (pas besoin de la double égalité, une suffit à le prouver), cela démontrera que SL//OK
[tex]\dfrac{OK}{SL} = \dfrac{KI}{LI} = \dfrac{IO}{IS}\\\\\dfrac{750}{660} = \dfrac{1000}{880}\\\\\\\dfrac{750}{660} = \dfrac{25}{22} <et> \dfrac{1000}{880} = \dfrac{25}{22}\\\\\\\dfrac{25}{22}= \dfrac{25}{22}[/tex]
J'ai simplifié les deux fractions à la calculette et cela donnait le même résultat (25/22).
b. En déduire, la distance SO que doit parcourir Maximilian a pied.
On nous demande maintenant de trouver SO, mais c'est quoi cette distance ?
C'est la distance qui différencie [IS] de [IO] en soit, on va donc devoir faire la différence de ces deux distance.
Ces deux distances, tu l'aura sûrement remarqué, ce sont deux hypoténuses. [IS] hypoténuse de SIL et [IO] hypoténuse de SOL
Théorème de Pythagore
Qui dit hypoténuse dit toujours (ou presque) Pythagore. Je ne te ferais pas l'affront de t'expliquer le Théorème de Pythagore, mais je vais simplement l'énoncer et poser sa formule.
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
[tex]h^{2} = x^{2} + y^{2}[/tex]
b. Suite
Maintenant c'est simplement de l'application de formule en soit.
Trouver [IO]
[tex]IO^{2} = OK^{2} + KI^{2}\\\\x^{2} = 750^{2} + 1000^{2}\\\\x^{2} = 750^{2} + 1000^{2}\\\\x^{2} = (562.500)+ (1.000.000)\\\\x^{2} = 1.562.500\\\\x = \sqrt{1.562.500} \\\\x = \sqrt{1.562.500} \\\\x = 1250m[/tex]
À nouveau j'ai pris la facilité en utilisant la calculette mais sinon il aurait sûrement fallu factoriser les nombres pour avoir des puissances plus simples à faire de tête.
Trouver [IS]
[tex]IS^{2} = SL^{2} + LI^{2}\\\\x^{2} = 660^{2} + 880^{2}\\\\x^{2} = (435.600) + (774.400)\\\\x^{2} = (1.210.000)\\\\x = \sqrt{1.210.000} \\\\x = 1100m[/tex]
Trouver [SO]
C'est maintenant un jeu d'enfant, on soustrait IS de IO !
[tex]1250-1100 = 150m[/tex]
Maximilian devra marcher 150m à pied.
Voilà
J'espère que tu as tout compris, sinon les commentaires sont là pour poser des questions ;)
Bonne soirée/nuit
