Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Notre plateforme de questions-réponses vous connecte avec des experts prêts à fournir des informations précises dans divers domaines de connaissance. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels.

NIVEAU PREMIÈRE
Je n’arrive pas à résoudre cet exercice :

1. Factoriser le polynôme:
2X^3-X^2-5X-2

2. Résoudre, dans ]-pi; pi] l'équation : 2sin^3x + cos^2x - 5sin x – 3 = 0
(On pourra poser X = sin x)

Merci d’avance pour votre aide.

Sagot :

loulakar

Bonjour

1. Factoriser le polynôme:

2X^3-X^2-5X-2

Il faut chercher une racine évidente : -1

= 2(-1)^3 - (-1)^2 - 5 * (-1) - 2

= 2 * (-1) - 1 + 5 - 2

= -2 - 3 + 5

= 0

Donc ce polynôme est factorisé par (x + 1)

2x^3 - x^2 - 5x - 2 = (x + 1)(ax^2 + bx + c)

2x^3 - x^2 - 5x - 2 = ax^3 + bx^2 + cx + ax^2 + bx + c

2x^3 - x^2 - 5x - 2 = ax^3 + (a + b)x^2 + (b + c)x + c

a = 2

a + b = -1 => b = -1 - a = -1 - 2 = -3

b + c = -5 => c = -5 - b = -5 -(-3) = -5 + 3 = -2

c = -2

2x^3 - x^2 - 5x - 2 = (x + 1)(2x^2 - 3x - 2)

On recherche une autre racine évidente : 2

= 2 * 2^2 - 3 * 2 - 2

= 2 * 4 - 6 - 2

= 8 - 8

= 0

2x^2 - 3x - 2 = (x - 2)(ax + b)

2x^2 - 3x - 2 = ax^2 + bx - 2ax - 2b

2x^2 - 3x - 2 = ax^2 + (b - 2a)x - 2b

a = 2

b - 2a = -3 => b = -3 + 2a = -3 + 2 * 2 = 1

-2b = -2 => b = -2/-2 = 1

2x^2 - 3x - 2 = (x - 2)(2x + 1)

2x^3 - x^2 - 5x - 2 = (x + 1)(x - 2)(2x + 1)

2. Résoudre, dans ]-pi; pi] l'équation : 2sin^3x + cos^2x - 5sin x – 3 = 0

(On pourra poser X = sin x)

Il suffit de remplacer sin x par X :

Et d’après 1) on a déterminé la factorisation :

(X + 1)(X - 2)(2X + 1) = 0

X + 1 = 0 ou X - 2 = 0 ou 2X + 1 = 0

X = -1 ou X = 2 ou 2X = -1

X = -1 ou X = 2 ou X = -1/2

On remplace X par sin x :

Sin x = -1 ou sin x = 2 ou sin x = -1/2

Il suffit de prendre un cercle trigonométrique (voir photo en pièce jointe) :

Sin x = -1

x = (3pi)/2 + 2k pi

Sin x = 2

x = pas de solution

Sin x = -1/2

Et sin (pi - x) = -1/2

x = 7pi/6 + 2k ou x = 11pi/6 + 2k

View image loulakar
Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.