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Exercice 1:
Un primeur dispose de 72 pommes et 108 poires. Il souhaite préparer avec ces fruits des paquets de
composition identique.
1) S'il fait 6 paquets, quelle est leur composition ?
2) Décomposer 24 et 36 en produits de facteurs premiers.
3) Combien de paquets le primeur peut-il faire au maximum ?
qui peut m’aider svp merci d’avance à celui qui m’aidera

Sagot :

Réponse:

1) s'il fait 6 paquets leur composition seront de:

72÷6= 12

108÷6= 18

12 pommes et 18 poires.

2) 24= 2×12=

2×2×6=

2×2×2×3

Donc 2×2×2×3

Ou 2³×3

36= 2×18=

2×2×9=

2×2×3×3=

Donc 2×2×3×3

Ou 2²×3²

3) pour savoir combien de paquet que faire le primeur au maximum il faut trouver d'abord le PGCD de 72 et 108 c'est-à-dire le plus grand diviseur qu'ils ont en commun d'où PGCD (= Plus Grand Commun Diviseur)

Donc il faut voir les diviseurs de 72 et 108 :

72= 1×72

2×36

3×24

4×18

6×12

8×9

Donc les diviseurs de 72 sont 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 72.

108= 1×108

2×54

3×36

4×27

6×18

9×12

Donc les diviseurs de 108 sont 1 2 3 4 6 9 12 18 27 36 54 108.

On remarque que le plus grand diviseur commun entre le nombre 72 et 108 est 36.

Donc PGCD (72;108)= 36

ensuite on divise 72 et 108 par leur PGCD c'est-à-dire 36 :

72÷36= 2

108÷36= 3

Alors le primeur pourra au maximum faire des paquets de 36 composé de 2 pommes et 3 poires.

Voilà. vérifie si je n'ai pas fait de faute

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