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Bonjour pourriez-vous m’aider pour l’excercice 2 s’il vous plaît
Merci d’avance bonne journée:)

Bonjour Pourriezvous Maider Pour Lexcercice 2 Sil Vous Plaît Merci Davance Bonne Journée class=

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

1) On suppose que 1/7 est un nombre décimal.

Notons d ce nombre.

Alors il existe un nombre fini n de décimal après la virgule de d.

Si on multiplie ce nombre d par 10^n, on décale la virgule n fois à droite.

Comme il y a exactement n chiffre après la virgule, le nombre 10^n * d est un entier. Notons a ce nombre.

Il existe donc n ∈ N et a ∈ N tel que [tex]\frac{10^n}{7} = a[/tex]

2) On a alors 10^n = 7a

Comme a est un entier, 10^n est donc un multiple de 7.

Il est alors divisible par 7.

3) Soit m ∈ N

On a 10^m = (2*5)^m = 2^m * 5^m

4) 7 n'est pas dans la décomposition de 10^m en produit de facteurs premiers.

Donc ∀n∈N, 10^n n'est pas divisible par 7.

Donc la propriété démontrée dans le 1) est fausse.

La supposition initiale comme quoi 1/7 est décimal est donc fausse.

1/7 n'est donc pas un nombre décimal.

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