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Bonjour ,
J'ai un problème que vous allez trouver simple je pense, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

u_0 = 1
u_n+1 = 3+2u_n
v_n = 3+u_n
v_n+1 =2v_n

- je dois Exprimer v_n uniquement en fonction de n.
- Exprimer u_n uniquement en fonction de n.

merci d'avance

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

On a [tex]v_{0} = 3 + u_{0}[/tex]

Donc [tex]v_{0} = 3 + 1 = 4[/tex]

Comme [tex]v_{n}[/tex] est une suite géométrique de raison 2. Son terme général est :

[tex]v_n = 2^nv_0 = 2^n*4 = 2^{n+2}[/tex]

Comme on a [tex]v_n = 3+u_n[/tex] alors [tex]u_n = v_n - 3 = 2^{n+2} - 3[/tex]

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Uo = 1   Un+1 = 3 + 2Un   Vn = 3 + Un   Vn+1 = 2 Vn

■ étude de la suite (Un) :

  Uo = 1   U1 = 5   U2 = 13   U3 = 29   U4 = 61   U5 = 125   ...

  (Un) est donc une suite positive croissante ! ☺

■ étude de la suite (Vn) :

  Vo = 4   V1 = 8   V2 = 16   V3 = 32   V4 = 64   V5 = 128   ...

  (Vn) est donc la suite géométrique positive croissante

                        de terme initial Vo = 4 et de raison q = 2 .

■ Vn = 4 x 2^n   ♥

■ Un = (4 x 2^n) - 3   ♥

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