Réponse :
1) a) ABC triangle rectangle en B ⇒ th.Pythagore on a; AC² = 4²+3² = 25
⇒ AC = √25 = 5 cm
b) sans calculer donner BD
ABCD est un rectangle donc ses diagonales AC et BD sont de même longueur
donc BD = AC = 5 cm
2) ^ACD = ^CDF (angles alternes-internes)
triangle ACD rectangle en D ⇒ sin ^ACD = 3/5 = 0.6
⇒ ^ACD = arcsin(0.6) ≈ 37°
donc ^CDF ≈ 37°
3) calculer la valeur exacte de FC
(DF) // (AC) ⇒ th.Thalès on a; EF/FC = ED/EA ⇔ 4/EC = 5/8
⇔ EC = 32/8 donc FC = 32/8 - 4 = 12/5
4) le triangle ACE est-il rectangle ?
d'après la réciproque du th.Pythagore on a; EC² + AC² = (32/5)² + 5²= 65.96 et EA² = 8² = 64
donc l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ACE n'est pas rectangle en C
Répondre aux questions
1) a) correcte
b) incorrecte
2) incorrecte
3) incorrecte
4) correcte
Explications étape par étape :