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Bonsoir
Je suis en classe de seconde et je n arrive pas à faire cet exercice.Pouvez vous s il vous plait m aider.merci d avance ​


BonsoirJe Suis En Classe De Seconde Et Je N Arrive Pas À Faire Cet ExercicePouvez Vous S Il Vous Plait M Aidermerci D Avance class=

Sagot :

bjr

on va calculer la longueur de la diagonale BD

1)

on trace [BD] qui coupe le segment de 3 cm en G

E est le point commun aux segments de 12 cm et de 3 cm

F est le point commun aux segments de 3 cm et de 9 cm

                                    F           9

                                     •-----------------------B

                                     |

•--------------------------------•

D             12                   E

2)

les triangles GFB et GED sont semblables

(un angle droit + angles de sommet G opposés par le sommet)

G F B

G E D                  égalité des rapports

              GF / GE = FB / ED

              GF / GE = 9/12

              GF / GE = 3/4

d'où

4 GF = 3 GE  (1)

GF + GE = 3  (2)

on résout le système

(2) <=> GF = 3 - GE      (on porte dans (1) )

4(3 - GE) = 3 GE

12 - 4 GE = 3 GE

12 = 7 GE

GE = 12/7

GF = 3 - 12/7

     = (21 - 12/7

 GF  = 9/7

3)

on applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle GFB

           GB²= GF²+ FB²

           GB² = (9/7 )² + 9² = 81/49 + 81

                                        = 81/49  +  3969/ 49

                                        = 4050 / 49

                                        = (2 x 2025)/49

                                        = (2 x 45²)/7²

                                       = 2 x (45/7)²

               GB = √2 x (45/7)

on applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle  GFD

               GD² = GE² + ED

                       = (12/7)² + 12²

                       = 144/49  + 144

                       = 144/49 + 7056/49

                       = 7200/49

                       = (2 x 3600) /49

                       = 2 x (60²/7²)

                       = 2 x (60/7)²

            GD = √2 x (60/7)

la diagonale BD a pour longueur

 √2 x (45/7) + √2 x (60/7) =

 √2 x [(45/7) +  (60/7)] =

 √2 x(105/7) =

 √2 x 15

la longueur du côté d'un carré s'obtient en divisant la longueur de la diagonale par √2

  longueur du côté : 15 cm

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