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démontrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 4

démontrer que si le nombre n est pair, alors n au carré (n+20) est un multiple de 8

aidez moi svp!!!

Sagot :

abderly

Réponse:

un nombre impair se note 2x + 1

deux nombres impairs consécutifs c'est 2x + 1 + 2x + 1 + 1

Aeneas

Bonjour,

Soit n un nombre impair.

Il existe alors un entier relatif k tel que n = 2k+1

n étant un nombre impair, n+1 est un nombre pair, donc le nombre impair consécutif est n+2.

La somme de deux nombres impairs consécutifs s'écrit alors n+n+2.

On a alors :

n + n + 2 = (2k+1) + (2k+1) + 2 = 4k + 4 = 4(k+1)

Donc n+n+2 est un multiple de 4. Ainsi, la somme de deux nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 4.

A présent,

Soit n un nombre pair. Il existe alors un entier relatif k tel que n = 2k

On a alors n²(n+20) = (2k)²(2k+20) = 4k²(2k+20) = 8k³ + 80k² = 8(k³+10k²)

Donc n²(n+20) est un multiple de 8.

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