L’exercice n’est pas facile à prendre en main. Il est important de bien distinguer toutes les informations qui te sont données :
• Les dimensions du container :
161 cm x 207 cm x 92 cm
• On te dis que ce que tu dois mettre dans le container sont des cubes, donc des volumes de côtés égaux.
• On nous dis aussi que le côté est un entier (pas de virgules donc) et on veut qu’il soit strictement supérieur à 1. Donc il n’a pas le droit d’être égal à 1, il doit être plus grand.
• Enfin il est dit que les cubes occupent tout l’espace du container
Cette dernière phrase est la plus compliqué à comprendre. En disant cela, il faut comprendre qu’il n’y a pas d’espace vide donc que les cubes doivent pouvoir « s’empiler » de sorte à remplir les dimensions dans la hauteur, la longueur et la hauteur.
Plus mathématiquement, cela signifie qu’il faut que la taille des côtés des cubes divisent les 3 dimensions du container.
On cherche donc une valeur que l’on peut appeler c qui divise 161, 207 et 92.
Autrement dis on cherche le PGCD de 161, 207 et 92. (On verra par la suite que le plus grand diviseur commun est aussi le seul diviseur)
Après tout ce blabla place donc aux calculs.
Décomposons les valeurs en nombres premiers :
• 161 = 7 * 23
• 92 = 2 * 2 * 23
• 207 = 3 * 3 * 23
On voit donc ici que le seul diviseur commun est 23. Cela signifie que la seule possibilité pour que les cubes prennent tout l’espace est qu’ils soit de dimension 23 cm x 23 cm x 23 cm.
Il suffit donc de calculer combien de cubes de ces dimensions on peut disposer dans le container. Pour cela on peut simplement multiplier toutes les valeurs qui ne sont pas 23 dans nos décompositions en nombre premiers (on divise le volume total par 23*23*23)
On a donc le nombre total de cube :
7 * 2 * 2 * 3 * 3 = 7 * 4 * 9 = 252
La réponse finale est donc que l’artiste peut ranger 252 cubes dans chaque container.
Voilà, j’espère que c’était assez clair, si tu n’as pas compris quelque chose, n’hésite pas à demander !
