Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
Tu appliques la formule donnée dans l'algorithme avec C qui va changer de valeur au fur et à mesure.
Je te fais le début :
300-300 x 0.08+50=326 < 400
Donc maintenant C=326.
326-326 x 0.08+50 ≈ 350 < 400
Puis :
350- 350 x 0.08+50 =...
Etc.
b)
Tu vois ce que tu as trouvé.
2)
a)
On a donc :
C(n+1)=C(n)-C(n) x 0.08+50==>On met C(n) en facteur.
C(n+1)=C(n)(1-0.08)+50 ==>Mais 1-0.08=0.92
C(n+1)=0.92*C(n)+50
b)
V(n)=C(n)-625
V(n+1)=C(n+1)-625 ==>Mais C(n+1)=0.92*C(n)+50.
Donc :
V(n+1)=0.92*C(n)+50-625
V(n+1)=0.92*C(n)-575 ===>On met 0.92 en facteur :
V(n+1)=0.92*[C(n)-625] ==>car 0.92*625=575.
Donc :
V(n+1)=0.92*V(n)
Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.92 et de 1er terme V(0)=C(0)-625=300-625=-325.
On sait d'après le cours que le terme général est donné par :
V(n)=V(0) x q^n soit ici :
V(n)=-325 x 0.92^n
c)
Mais V(n)=C(n)-625 , qui donne :
C(n)=625+V(n)
Donc :
C(n)=625-325 x 0.92^n
d)
2024-2024=10
En 2024 , on a : n=10
C(10)=625-325 x 0.92^10 ≈ 484
Il peut espérer avoir 484 ruches en 2024.
3)
a)
On change la ligne 3 :
3 While C < 600
b)
Tu vas tâtonner avec ta calculatrice ou tu rentres dans ta calculatrice la fonction :
Y1=625-325*0.92^X
avec :
DebTable=1
PasTable=1
Tu trouves :
X=30 donne : Y1=598.36
X=31 donne : Y1=600.49
2014+31=2045
Il lui faudra 31 ans et ce sera donc en 2045.
