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Bonjour svp pouvez vous m'aider à comprendre cet exercice:
On considère la fonction f définie sur R par: f(x) = -x³+ 3x2 + 1. Sa courbe C est tracée ci-contre.
On note A le point d'abscisse -1 de la courbe C .
Un logiciel de calcul formel donne le résultat ci-dessous :
f(x) := -x³+3x²+1
f'(a)=-3a+6a
1.Justifier que C admet exactement deux tangentes parallèles à l'axes des abscisses. Préciser alors les coordonnées des points de tangence.
2. a. Montrer que la tangente T-1 à la courbe C au point A a pour équation y = -9x - 4.
b. En quel point la courbe C admet-elle une tangente parallèle à T-1 ? Préciser l'abscisse du point de tangence et son équation réduite.
3. a. Justifier que, pour tout réel a, la tangente Toà C au point d'abscisse a admet pour équation réduite : y = (-3a² + 6a)x + 2a³-3a² + 1
b. Montrer alors que la tangente Ja passe par l'origine si et seulement si (a - 1)² (2a + 1) = 0.
c. En déduire les équations réduites des tangentes à la courbe C passant par l'origine du repère.
