Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)-g(x)=1-2x - 3/(x+2)
On réduit au même dénominateur :
f(x)-g(x)=[(1-2x)(x+2)-3] / (x+2)
Tu es capable de développer tout seul le numérateur et trouver à la fin :
f(x)-g(x)=(-2x²-3x-1)/ (x+2)
Le numérateur est positif entre ses racines car la singe de x² est < 0.
On cherche les racines.
Δ=b²-4ac=(-3)²-4(-2)(-1)=1
√1=1
x1=(3-1)/-4=-1/2 et x2=(3+1)/-4=-1
2)
Tableau de signes :
x-------------->-∞................-2................-1..............-1/2..................+∞
(-2x²-3x-1)-->...........-.................-..........0.......+......0.........-.............
(x+2)--------->........-...........0........+................+...................+..............
f(x)-g(x)---->..........+..........||.........-.........0.......+.....0.........-............
3)
Sur ]-∞;-2[ : f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.
Sur ]-2;-1[ U ]-1/2;+∞[ : f(x)-g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.
Sur ]-1;-1/2[ : f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.
En x=-1 et x=-1/2 , Cf et Cg sont sécantes.
Voir graph non demandé .
