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83 Prévoir la longueur Des élèves participent à une course. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous. A (départ) 400 m 300 m B V с 1000 m E (arrivée) On convient que: • les droites (AE) et (BD) se coupent en C, • les droites (AB) et (DE) sont parallèles, • ABC est un triangle rectangle en A. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.


J'ai pas compris comment on peut calculer ABCDE grâce à Thalès ou Pythagore si quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît, ça serait gentil ​

Sagot :

Salut,

Il faut donc trouver les mesures [BC], [CD] et [DE], puis additionner les mesures [AB], [BC], [CD] et [DE].  

Pour [BC] :

On sait que ABC est rectangle en A, avec AC = 400 m et AB = 300 m.

Alors d'après le théorème de Pythagore:  

BC² = AC² + AB².

BC² = 400² + 300².

BC² = 160 000 + 90 000.

BC² = 250 000.

BC = .

BC = 500 m.

Pour [CD] et [DE] :

Donc si ;

-A, C, E sont alignés dans cet ordre

-B, C, D sont alignés dans cet ordre

-(AB) et (DE) sont parallèle

Alors on peut appliquer le théorème de Thalès :

AC / CE = BC / CD = AB / DE.

On remplace par les valeurs de l'énoncer :

400 / 1 000 = 500 / CD = 300 / DE.

1 000 / 400 = CD / 500 = DE / 300.

CD = 1 000 x 500 / 400 = 500 000 / 400 = 1 250 m.

DE = 1 000 x 300 / 400 = 300 000 / 400 = 750 m.

Pour calculer la longueur réelle du parcours, on additionne :

AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 m.

La longueur réelle du trajet ABCDE est donc de 2 800 m.

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