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Bonsoir quelqu'un peut m'aider SVP ? Merci beaucoup

Soit la fonction R par f(x)=(2x-1)²-36
1) Démontrer que f(x) peut aussi s'écrire f(x)=(2x+5)(2x-7)
2) Démontre que f(x) peut aussi s'écrire f(x)=4x²-4x-35
3) Dans chacun des cas suivants choisis la forme appropriée de f(x) et répondre à la question posée
-Résoudre l'équation f(x)=0
-Calculer l'image de V2 par f
- Trouver le (ou les) antécédents de (s) de -36 par f

Sagot :

yayamohamed

Explications étape par étape:

1)

f(x) =(2x-1)² - 36

=(2x-1)² - 6²

= (2x-1+6)(2x-1-6) (car a²-b² = (a+b)(a-b)

=(2x+5)(2x-7)

2)

f(x)= (2x+5)(2x-7)

=2x²-14x+10x- 35

=2x²-4x-35

3)

-f(0)

f(0) = 2(0)²-4(0)-35

f(0)=-35

-Image √2

f(√2)=2(√2)²-4(√2)-35

f(√2)=8 - 4√2 -35

f(√2)= -27 - 4√2

-Antécédant de -36

f(x)=-36;

=>2x²-4x-35=-36

2x²-4-35+36x=0

2x²-4x+1=0

Le polynôme est de la forme ax²+bx+c

∆=(b²-4ac)=(-4)²-4(2)(1) = 8

∆=8

Le discriminant est positif, donc l'équation admet deux solutions x(1) et x(2).

solution=(-b±√∆)/2a

x(1) = (-(4)-√8)/2(2) = (4-2√2)/4

x(2) = (-(4)+√8)/2(2) =(4+2√2)/4

Dont les antécédents de -36 sont (4-2√2)/4 et (4+2√2)/4

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