Bonsoir
Noé possède un encyclopédie de n tomes, oú n est compris entre 5 et 20. Tous les tomes ont le même nombre de pages. La numérotation de chaque tome commence à la page 1 et toutes les page sont numérotées. Pour numéroter la totalités des tomes, on a utilisé 2006 fois le chiffre 5
1) De combien de tomes est constituée l'encyclopédie?
5 < n < 20
2006 fois le chiffre 5
Chaque tome a le même nombre de pages. Donc 2006 doit être divisible par .
2006/2 = 1003
1003/17 = 59
59/59 = 1
2006 = 2 x 17 x 59
On sait que : 5 < n < 20. Donc le seul nombre possible est 17 puisque 2 < 5 et 59 > 20.
On a trouvé le nombre de tomes soit : 17
2) Quel est le nombre de pages de chaque tome?
On sait que chaque tome a le même nombre de page donc :
2006/17 = 118 fois le nombre 5 dans chaque tome
On sait que de 1 à 100 on a : 20 fois le nombre 5 car
5 - 15 - 25 - 35 - 45 - 50 - 51 - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 - 65 - 75 - 85 - 95
Donc de 100 en 100 on a 20 fois le nombre 5 sauf de 500 à 600 ou on en a plus.
De 1 à 100 => 20
De 100 a 200 => 20
De 200 a 300 => 20
De 300 a 400 => 20
De 400 a 499 => 20
Si on additionne on obtient 100, ce qui veut dire qu’il nous manque encore 18 fois le nombre 5 :
500 - 501 - 502 - 503 - 504 - 505 - 506 - 507 - 508 - 509 - 510 - 511 - 512 - 513 - 514 - 515
Il y a donc 515 pages dans chaque tome
