claudiaedy373
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Bonjour,
Je bloque un peu sur cette équation, il me faut les étapes intermédiaires. Pourriez vous m'aider svp ?
Merci beaucoup
[tex] {x}^{2} - {(3x + 2)}^{2} = 0[/tex]
​

Sagot :

vaxlou

Bonjour

[tex]x {}^{2} - (3x + 2)^{2} = 0 \\ (x + 3x + 2)(x - (3x + 2)) = 0 \\ (4x + 2)( - 2x - 2) = 0 \\ 4x + 2 = 0 \: ou \: - 2x - 2 = 0 \\ 4x = - 2 \: ou \: - 2x = 2 \\ x = \frac{ - 2}{4} ou \: x = \frac{2}{ - 2} \\ x = \frac{ - 1}{2} ou \: x = - 1[/tex]

jpmorin3

bjr

x² - (3x + 2)²

C'est une différence de deux carrés, on factorise en utilisant

                            a² - b² = (a - b)(a + b)  

      a² -      b²        =  (a   -     b      )( a +      b     )  

      x² - (3x + 2)²   = (  (x - (3x + 2) )( x + (3x + 2)  )  

on remplace a par x et b par (3x + 2)

                             = (x - 3x - 2)(x + 3x + 2)

                             = (-2x - 2)(4x + 2)

en principe on factorise encore : -2x - 2 = -2(x + 1)

                                                       4x + 2 = 2(2x + 1)

(-2x - 2)(4x + 2) = -2*(x + 1)*2(2x + 1)

                          = -2*2(x + 1)(2x + 1)

                          = -4(x + 1)(2x + 1)

l'équation  x² - (3x + 2)²= 0 est équivalente à

 -4(x + 1)(2x + 1) = 0                 équation produit nul

-4(x + 1)(2x + 1) = 0   <=>  x + 1 = 0    ou    2x + 1 = 0

                                             x = -1                x = -1/2

S = {-1 ; -1/2}

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