AxelFilaq
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S'il vous plaît j'ai besoin d'aide.
On donne la fonction trinôme f définie sur IR par : f(x) = -(x-3)²+5
1 ) Calculer la forme développée de f (x)
2 ) Calculer la forme factorisée de f (x)
Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de f la plus adaptée.
A ) Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole qui représente f
B ) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les deux axes du repère.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu dois savoir appliquer :

(a-b)²=a²-2ab+b²

A la fin tu vas trouver :

f(x)=-x²+6x-4

2)

f(x)=5-(x-3)²

f(x)=(√5)²-(x-3)²

Tu reconnais :

a²-b²=(a+b)(a-b)

avec :

a=√5 et b=(x-3)

f(x)=[√5+(x-3)] [ √5-(x-3)]

f(x)=(x+√5-3)(3+√5-x)

A)

f(x)=-(x-3)²+5

On reconnaît la forme canonique : f(x)=a(x-α)²+β qui donne le sommet de la parabole :

S(α;β)

Donc ici :

S(3;5)

B)

Pour les intersections de Cf avec l'axe des x, on  résout :

f(x)=0 soit :

(x+√5-3)(3+√5-x)=0

x+√5-3=0 OU 3+√5-x=0

x=3-√5 ou x=3+√5

Deux points :

(3-√5;0) et (3+√5;0)

Pour les intersections de Cf avec l'axe des y, on  calcule f(0) :

f(0)=-0²+6*0-4=-4

Point : (0;-4)

Voir graph non demandé.

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