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Bonjour ! J'ai besoin d'aide pour mon DM en math sur les suites numérique.


Si vous pouvez m'aider urgemment, je ne comprend rien. J'ai bien évidement essayer de la faire mais mes réponses sont très vagues et incomplètes :

1- je ne sais pas comment utiliser la calculatrice pour le sens de variation.

2 - J'ai pas compris

3- J'ai trouver -4, donc le signe est négative donc ce n'est pas impossible.

4- Pour le sens de variation j'ai mis que étant donnée que 2Un -4 > ( strictement ) que 0 alors le sens de variation est croissante.

Pour aller plus loin, JE NE COMPREND STRICTEMENT RIEN !

Si vous pouvez m'aider s'il vous plais en détaillant vos réponses
Je vous remercie d'avance

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Mon DM En Math Sur Les Suites Numérique Si Vous Pouvez Maider Urgemment Je Ne Comprend Rien Jai Bien Évidement Essayer De La Faire class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Il faut regarder le mode d'emploi de ta calculatrice. Sinon, si tu as un ordi , ce qui est probable, tu utilises un tableur comme j'ai fait.

En A2 : 0

En A3 : =A2+1

Et je tire .

En B2 : 0

En B3 : =2*B2-4

Et je tire.

Ce qui donne :

Rang ...U

0 ...3

1 ...2

2 ...0

3 ...-4

4 ...-12

5 ...-28

6 ...-60

7 ..-124

8 ...-252

9 ...-508

10 ....-1020

On peut conjecturer que la suite est décroissante.

2)

a)

Ce qui est entre (..) se met en indice. OK ?

V(n)=U(n+1)-U(n) donc :

V(n+1)=U(n+2)-U(n+1)

Mais : U(n+2)=2U(n+1)-4

Et U(n+1)=2U(n)-4

donc :

V(n+1)=2U(n+1)-4-[2U(n)-4]

V(n+1)=2U(n+1)-4-2U(n)+4

V(n+1)=2U(n+1)-2U(n)

V(n+1)=2[U(n+1)-U(n)] mais U(n+1)-U(n)=V(n) donc :

V(n+1)=2V(n)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=2.

b)

V(0)=U(1)-U(0)

V(0)=2-3

V(0)=-1

Comme (V(n)) est une suite géométrique de raison q=2 et de 1er terme V(0)=-1 , alors son terme général est :

V(n)=-1*2^n ou mieux :

V(n)=-2^n

Ce qui prouve que les termes de la suite (V(n)) sont tous négatifs.

c)

Donc :

V(n) < 0.

Mais : V(n)=U(n+1)-U(n) donc :

U(n+1)-U(n) < 0

Donc :

U(n+1 < U(n)

qui prouve que la suite (U(n)) est décroissante.

3)

Pour U(0)=6 :

Alors : U(1)=2*6-4=8

Et V(0)=U(1)-U(0)=2

Mais :

V(n)=V(1)*q^n

Donc :

V(n)=2*2^n qui est > 0 . Donc :

U(n+1)-U(n) > 0 donc U(n+1) > U(n) .

Alors (U(n)) : suite croissante.

Pour U(0)=4 :

U(1)=2*4-4=4

V(0)=4-4=0

V(n)=0*2^n qui est toujours nul.

Donc :

U(n+1)-U(n)=0

(U(n)) : suite constante égale à zéro.

Généralisons selon valeur de U(0) :

U(n+1)-U(n)=2U(n)-4-U(n)

U(n+1)-U(n)=U(n)-4

Mais :

V(n)=U(n+1)-U(n) donc :

V(n)=U(n)-4 qui donne :

V(0)=U(0)-4

Si U(0)-4 < 0 soit U(0) < 4 , alors :

V(0) < 0 et les termes de (V(n)) sont tous négatifs donc d'après ce que l'on a vu , (U(n)) est décroissante.

Si U(0) -4 > 0 soit U(0) > 4 , alors :

V(0) > 0 et les termes de (V(n)) sont tous positifs donc d'après ce que l'on a vu , (U(n)) est croissante.

U(0)=4 est traité plus haut.

J'espère que tu as tout compris !!

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