bjr
relation de Chasles :
AB + BC = AC (ce sont des vecteurs)
on l'utilise de gauche à droite ou de droite à gauche
1)
on part de l'égalité donnée au départ
AM = 3/4 AB (toujours des vecteurs)
soit
4 AM = 3AB
on utilise la relation de Chasles pour introduire le point O qui apparaît dans l'égalité que l'on doit trouver
4 AM = 3AB <=> 4(AO + OM) = 3(AO + OB)
4 AO + 4 OM = 3 AO + 3OB
4 OM = 3AO - 4 AO + 3 OB
4 OM = - AO + 3 OB (-AO = OA )
4 OM = OA + 3 OB
(tous ces calculs se font sans regarder la figure)
2)
OP = OA + 3 OB - 4 OC
on remplace OA + 3 OB par 4 OM (question 1)
OP = 4OM - 4OC
OP = 4OM + 4CO (-OC = CO)
PO = 4CO + 4 OM
PO = 4(CO + OM) (relation de Chasles)
PO = 4CM
le vecteur PO est le produit par 4 du vecteur CM
ces vecteurs sont colinéaires
les droites PO et CM sont parallèles
pour faire cet exercice il faut
• connaître la relation de Chasles
• savoir que vect AB et vect BA sont opposés : AB = - BA
• connaître la colinéarité des vecteurs (vecteurs de même direction)
deux vecteurs u et v, non nuls, sont colinéaires si et seulement si il existe
un réel k tel que
v = ku
