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Bonjour
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice (et m'expliquer surtout) ça fait plusieurs jours que je galère dessus...


On considère un quadrilatère ABCD tel que les diagonales [AC] et [BD] soient perpendiculaires. On appelle I le projeté orthogonal du point A sur la droite (DC) et J le projeté orthogonal du point C sur
(AD). On appelle K le point d'intersection de (AI) et (CJ).

Montrer que les points K, D et B sont alignés.

Bonjour Estce Que Quelquun Pourrait Maider Pour Cet Exercice Et Mexpliquer Surtout Ça Fait Plusieurs Jours Que Je Galère Dessus On Considère Un Quadrilatère ABC class=

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

considérons le triangle KAC

projection orthogonal de A sur DC

AI perpendiculaire à DC

K?i et A alignés

DC perpendiculaire à AK

d'où

CI perpendiculaire àAK

1)

CI est hauteur du triangle AKC

J projection orthogonale de C sur AD

CJ perpendiculaire à AD

K, J et C alignés

KC perpendiculaire à AD

A, D et J alignés

KC perpendiculaire à AJ

AJ perpendiculaire à KC

AJ hauteur du triangle AKC

D ∈ CI

D ∈ AJ

D est l'intersection de AJ et CI , hauteurs du triangle

les hauteurs d'un triangle se coupent en un point appelé orthocentre

D  orthocentre

Donc

KD est une hauteur

KD perpendiculaire à AC

or par hypothèse DB perpendiculaire à AC

d'où

KD perpendiculaire à AC

DB perpendiculaire à AC

KD//DB

K, D et B alignés

jpmorin3

bjr

propriété :

les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé

orthocentre du triangle

•  I est le projeté orthogonal du point A sur la droite (DC)

dans le triangle ADC la droite (AI) est la hauteur relative au côté [DC]

•  J est le projeté orthogonal du point C sur (AD)

dans le triangle ADC la droite (AJ) est la hauteur relative au côté [AD]

ces deux hauteurs se coupent au point K qui est l'orthocentre

du triangle ADC

• les diagonales sont perpendiculaires : (BD) ⊥ (AC)

la droite DB qui passe par D et est perpendiculaire au côté [AC]

est la 3e hauteur du triangle. Elle passe par l'orthocentre K

les points K, D et B sont alignés

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