Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) Exprimer l'aire 4 du rectangle CDFE de deux manières en fonction de a et de b:
a) Comme un produit où apparaissent a et b.
⇒ aire CDFE = CD x DF
donc aire CDFE = ( a + b) ( a - b)
b) En fonction de l'aire du rectangle CDHG (exprimée en
fonction de a et b) et de celles des deux rectangles d'aires
EJKG et JFHK.
soit CDFE = CDHG - ( EJKG + JFHK)
- aire CDHG = CD x DH avec CD = (a + b ) et DH = a
- ⇒ aire CDHG = (a + b ) x a = a² + ab
- ⇒.aire JFHK =JF x FH = b x b = b²
- ⇒ aire EJKG = EJ x JK ⇒ a x b = ab
Développer l'expression obtenue. Elle doit
dépendre de a et b
donc aire CDFE = a² + ab - ( ab + b²)
aire CDFE = a² - b²
2) Déduire de la question précédente une identité remarquable
vue au collège.
on en déduit que :
(a + b ) ( a - b ) = a² - b²
bonne journée
