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Bonjour je ne comprend vraiment pas cet exercice , si quelqu’un pourrait m’expliquer comment trouver les longueurs souhaiter ce serait avec plaisir.
Déterminer la longueur des côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle sachant que l'hypoténuse
mesure 15 cm et la différence des longueurs des côtés de l'angle droit est de 3 cm. (Justifier en
utilisant la résolution d'une équation du second degré).

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Supposons que le petit côté de l'angle droit mesure "x" le grand côté mesure x+3 on sait que l'hypoténuse mesure 15 cm.

Appliquons le th. de Pythagore

x²+(x+3)²=15²

x²+x²+6x+9=225

2x²+6x-216=0  ou x²+3x-108=0

Résolvant cette équation du second degré

a)Via delta si tu connais

delta=441   V(delta)=21

les solutions sont

x1=(-3-21)2=-12  valeur <0  à éliminer

x2=(-3+21)/2=9  

si le petit côté mesure 9cm le grand côté mesure 12cm

Vérification on a bien 9²+12²=15²

b) Si tu ne connais pas la méthode avec delta, il faut factoriser

x²+3x-108=(x+3/2)²-9/4-432/4=(x+3/2)²-(21/2)² je reconnais l'identité remarquable (a²-b²)=(a-b)(a+b)

donc x²+3x-108=(x+12)(x-9)

et on retrouve les solutions x=-12 et x=9

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