Réponse :
1) y = m x + p
m : coefficient directeur = 1/2
p : l'ordonnée à l'origine = 1
donc y = 1/2) x + 1
2) f(x) = 1/2) x + 1
a) résoudre graphiquement f(x) ≤ 0
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≤ 0 est : S = ]- ∞ ; - 2]
b) tableau de signes de f
x - ∞ - 2 + ∞
f(x) - 0 +
3)
a) f(x) = 0 ⇔ 1/2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 2
b) déterminer les antécédents de 1/2 ; 3/2 et 5/2 par f
f(x) = 1/2 ⇔ 1/2) x + 1 = 1/2 ⇔ 1/2) x = 1/2 - 1 ⇔ 1/2) x = - 1/2 ⇔ x = - 1
f(x) = 3/2 ⇔ 1/2) x + 1 = 3/2 ⇔ 1/2) x = 3/2 - 1 ⇔ 1/2) x = 1/2 ⇔ x = 1
f(x) = 5/2 ⇔ 1/2) x + 1 = 5/2 ⇔ 1/2) x = 5/2 - 1 ⇔ 1/2) x = 3/2 ⇔ x = 3
c) déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x) ≥ 2
f(x) ≥ 2 ⇔ 1/2) x + 1 ≥ 2 ⇔ 1/2) x ≥ 1 ⇔ x ≥ 2 ⇔ x ∈ [2 ; + ∞[
Explications étape par étape :