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Bonjour, serait-il possible de m'aider s'il vous plait ?

1) Montrez que: ( 3-4√2)^2 = 41 - 24√2.
2) en déduire les solutions simplifiées de l'équation: √2x^2 - 3x + (6 - 4√2) = 0

Merci d'avance :)
Jade

Sagot :

hatisham

1)(3-4√2)²     Rappel (a+b)²=a²+2ab+b²

=3²-2×3×4√2+(4√2)²   On réduit

=9-24√2+16×2   On réduit

=9-14√2+32

=41-24√2

2) √2x²-3x+6-4√2=0

x²√2-4√2-3x+6=0   On factorise par √2 les deux premiers termes

√2(x²-4)-3x+6 =0    On factorise par -3 les deux derniers termes

√2(x²-4)-3(x-2)=0 On factorise x²-4 par l'identité : a²-b²=(a+b)(a-b)

√2(x²-2²)-3(x-2)=0

√2(x+2)(x-2)-3(x-2)=0  On développe √2(x+2)

(x√2+2√2)(x-2)-3(x-2)=0 On factorise par x-2

(x-2)(x√2+2√2-3)=0 On applique la règle si ab= 0 donc soit a=0 soit b=0

x-2=0 ou x√2+2√2-3=0

x=2 ou x√2=3-2√2

x=2 ou x=[tex]\frac{3-2\sqrt{2}}{\sqrt{2} }[/tex]

Et voilà! ☺☻

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