Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 3
1)
soit V la fonction qui a x la hauteur de l'eau dans la cuve associe V(x) le volume de cette cuve
la fonction V est modélisée par 2 droites
pour x = 0 V(x) = 0 ⇒ la cuve est vide
pour x = 8 V(8) = 160 ⇒ la cuve a atteind son volume maximum :elle est pleine
2 droites reliées entre elles par un point de cassure ( 4 ; 120) , sont la représentation graphique de cette fonction V.
concrètement au point de cassure d'abscisse 4 et d'ordonnée 120 soit de coordonnées ( 4 ; 120) le premier cylindre a atteind son volume maximum , alors que le second commence à se remplir .
donc pour une hauteur x = 4 m d'eau le premier cylindre contient un volume d'eau de 120m³(lecture sur le graphique)
pour le premier cylindre h = 4 m et V = 120m³
si la hauteur du premier cylindre est de 4m et que la hauteur totale de la cuve est de 8 m alors la hauteur du 2d cylindre est de h' = 8 - 4 = 4m
et son volume est égal au volume de la cuve pleine (soit 160m³ ) moins le volume du grand cylindre (120m³)
soit V' = 160 - 120 = 40 m³
le 2ème cylindre à pour volume ⇒V'= 40 m³ et pour hauteur
h ' = 4m
2)
le volume d'un cylindre est donné par la formule :
V = π x R² x h
dans cette formule on remplace les inconnues par les valeurs connues (V = 120 m³ et h = 4 m) correspondantes et on isole la valeur à vérifier soit R
⇒ V = π x R² x h
⇒ 120 = π x R² x 4
⇒ R² = 120 ÷ π×4
⇒ R = √120 ÷ √π × √4
⇒ R = 2√30 ÷ √π x 2
soit R = √30 ÷ √π
R ≈ 3,09 m
exercice 4
la rampe est modélisée par un prisme droit de base triangulaire et dont les faces sont des rectangles (Ces 2 faces triangulaires sont superposables et parallèles .)
les triangles des bases sont (d'après le codage ) des triangles rectangles
on cherche à calculer l'aire de la surface colorée en beige sur la figure
on a dit que c'était un rectangle et l'aire d'un rectangle est : A = L x l
on connait L = 3m
il nous reste à déterminer la mesure de l'autre coté appelons le l
cet autre coté est l'hypoténuse du triangle rectangle ( coté qui fait face à l'angle droit)
et Pyhagore dit :
le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
soit l² = 120² + 35²
l² = 15625
l = √15625
l = 125 cm soit l = 1,25 m
donc l'aire de ce rectangle à carreler est de
⇒A = 3 x 1,25
⇒A = 3,75 m²
le commerçant à décider de carreler cette surface avec le carrelage présentant le meilleur antidérapant soit le carrelage "STONE"
à 21€ le paquet de 0,7m² et il y a 3,75 m² de surface à carreler
il lui faudra donc 3,75 ÷ 0,7 ≈ 5 , 36 paquets
soit 6 paquets à 21€ ⇒ 6 x 21 = 126€
le commerçant devra donc payer 126€
voilà
bonne soirée
