Réponse :
Bonjour
1) L'équation du cercle C est : (x - 4)² + (y - 2)² = 25
Avec les coordonnées du point A, on a :
(7 - 4)² + (-2 - 2)² = 3² + (-4)² = 6 + 16 = 25
Les coordonnées du point A vérifient l'équation de C, donc A appartient au cercle C
2) On sait déjà que (AB) et le cercle se coupent en A , puisque A appartient au cercle. Si (AB) est tangente au cercle, (AB) et (IA) sont perpendiculaires.
On a : AB(11 - 7 ; 1 - (-2)) ⇔ AB(4 ; 3) (c'est le vecteur Ab, mais je n'ai pas les flèches)
D'autre part on a : IA(7 - 4 ; -2 - 2) ⇔ IA(3 ; -4) (là encore c'est vecteur IA)
Calculons le produit scalaire de ces 2 vecteurs
AB.IA = 4×3 + 3×(-4) = 12 - 12 = 0
Leur produit scalaire est nul, donc ces vecteurs sont orthogonaux.
Et donc (AB) et (IA) sont perpendiculaires.
La droite (AB) est donc tangente au cercle C
