Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
OAo=1
U(0)=1
Pythagore dans OAoA1 :
OA1²=1²+1²=2
U(1)=√2
OA2²=(√2)²+1²=3
OA2=√3
U(2)=√3
OA3²=(√3)²+1²=4
OA3=√4=2
U(3)=√4=2
2)
[OA(n+1)]²=[OA(n)]²+1² ==>(n+1) et (n) sont en indice. OK ?
U(n+1)=√[U(n)²+1]
3)
On peut conjecturer que :
U(n)=√(n+1)
Car on a vu que U(1)=√2 , U(2)=√3 , U(3)=√4.
4)
Il faut U(n) > 10 soit :
√(n+1) > 10
On peut élever les 2 membres au carré qui sont tous deux positifs.
n+1 > 100
n > 99
Il faut construire 100 points A.
Réponse :
1) donner la valeur de U0
U0 = OA0 = 1
calculer U1 , U2 et U3 (donner leur valeur exacte)
U²1 = OA²1 = OA²0 + A0A²1 = U²0 + 1 ⇒ U1 = √(U²0 + 1) = √(1²+1) = √2
U²2 = OA²2 = OA²1 + A1A²2 = U²1 + 1 ⇒ U2 = √((√2)²+1) = √(2+1) = √3
U²3 = OA²3 = OA²2 + A2A²3 = U²2 + 1 ⇒ U3 = √((√3)²+1) = √(3+1) = √4
2) établir une relation de récurrence entre Un et Un+1
U²n+1 = U²n + 1 ⇔ Un+1 = √(U²n + 1)
3) conjecturer une expression explicite de Un
pour tout entier naturel n; on a Un = √n
4) combien de points An faudra-t-il construire pour obtenir un triangle dont la longueur de l'hypoténuse dépasse 10
on écrit Un > 10 ⇔ √n > 10 ⇔ (√n)² > 10² ( car la racine carrée est croissante)
⇔ n > 100 soit n = 101
Explications étape par étape :