mohamedyasser072202
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Bonjour svp aider moi à résoudre cet exercice .On considère la fonction affine f dont on connait
l'image de deux nombres réels :
f(1) = 1 et f(5) = -7.
1. Démontrer que, pour tout réel x, on a :
f(x) = -2x + 3.
2. Dresser le tableau de variation de la fonction
en justifiant
3. Tracer la courbe de la fonction f dans un repère
orthonormé.
4. Résoudre graphiquement l'inéquation:
f(x) > V2.
5. Déterminer la valeur exacte de la solution de
l'inéquation précédente.
6. Déterminer le signe de f(x) sur R.

Sagot :

ayuda

bjr

qui dit fonction affine dit : f(x) = ax + b

donc

Q1

si f(1) = 1 alors f(1) = a * 1 + b = 1

si f(5) = -7 alors f(5) = a * 5 + b = - 7

on a donc

a + b = 1         (1)

5a + b = -7

du (1) on a donc b = 1 - a

et donc on aura 5a + (1 - a) = -7

soit 4a = -8

a = - 2

et on en déduit b = 3

=> f(x) = - 2x + 3

Q2

comme le coef directeur = - 2 est négatif

=> droite descendante (cours)

soit

x          - inf            3/2             +inf

f                      D     O         D

D pour décroissante - flèche vers le bas

Q3

il vous faut 2 points pour tracer la droite

vous les avez dans l'énoncé

(1 ; 1) et (5 ; -7)

vous les placez dans un repère et tracez

Q4

f(x ) > √2

vous tracez une droite horizontale en y = √2

et vous notez l'intervalle où la droite est au dessus

Q5

résoudre f(x) = √2 soit -2x + 3 = √2

à vous

Q6

signe de f(x) ?

f(x ) > O qd -2x + 3 > 0

donc qd x < 3/2

x        - inf           3/2          +inf

f                    +     0       -

à dispo si besoin :)

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