bjr
1)
diviseurs de A = 5² x 7³
1 1
5 7
5² 7²
7³
on multiplie tous les nombres de la première colonne par tous le nombres de la 2e colonne
Il y a 3 x 4 = 12 diviseurs
12 c'est (2+1) x (3 + 1)
Ce nombre s'obtient en multipliant les exposants des facteurs premiers après leur avoir ajouté 1
les 12 diviseurs de A
1 5 5²
7 5 x 7 5² x 7
7² 5 x 7² 5² x 7²
7³ 5 x 7³ 5² x 7³
2)
Trouver le plus petit entier naturel non nul k tel que kA soit le carré d'un entier naturel.
kA sera un carré si et seulement si tous les exposants des facteurs premiers sont pairs
A = 2² x 7³
le plus petit nombre par lequel il faut multiplier A pour avoir tous les exposants pairs est 7
7A = 2² x 7⁴
2² x 7⁴ = (2 x 7²)²
on a alors le carré de 2 x 7²
réponse : 7
3) tous les exposants doivent être des multiples de 3
il faut multiplier par 2
2A = 2³ x 7³ = (2 x 7)³ c'est le cube de 2 x 7
réponse : 2
