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Bonjour, j ai un dm en maths à rendre pour la rentrée et j ai besoin d’aide svppp
Le devoir est aussi en photo, ça sera plus clair comme ça.
On se propose de démontrer que 2 est un irrationnel.
1. Préambule
a désigne un entier naturel. Démontrer que:
a) si a est pair, alors o est pair ;
b) si a est impair, alors o est impair.
2. Démonstration de l'irrationnalité de 2
On utilise un raisonnement par l'absurde.
On suppose donc que 2 est rationnel, c'est-à-dire
qu'il existe des entiers naturels a et b, avec b0, tels que
2
a
est une fraction irréductible.
a) Vérifier qu'alors q2 = 2b2.
b) Quelle est donc la parité de a2??
Déduire du préambule que a est pair.
c) On pose a = 2a' avec a' € N.
Démontrer qu'alors 67 = 2a'2 et en déduire que best pair.
d) Déceler où se situe la contradiction en utilisant
l'hypothèse et les questions b) et c).
e) En déduire que V2 est irrationnel.
info
Euclide (IIIe siècle av. J.-C.) prouvait l'irrationnalité
de 2 à l'aide d'une démonstration par l'absurde
très proche de celle-ci, mais plus géométrique et
dans un langage qui ne nous est plus familier.
