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merci de m'aider a resoudre ce problème
[tex]4 \sqrt{8 - 2 \sqrt{7} } + \sqrt{121 - 24 \sqrt{7} } [/tex]=?
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Sagot :

jpmorin3

bjr

4 √(8 - 2√7) + √(121 - 24√7)

pour supprimer les grands radicaux on cherche à transformer

8 - 2√7 et 121 - 24√7 en carrés

• 8 - 2√7    on pense à (a - b)²

                  le double produit est  2√7   (2√7 = 2 * 1 *√7 )

                 a et b sont 1 et √7

8 - 2√7 = (1 - √7)²

• 121 - 24√7   idem

                      double produit : 24√7

                       produit  12√7

                       on cherche un peu et on trouve 3 * 4√7

121 - 24√7 = 3² - 24√7 + (4√7)² = (3 - 4√7)²

on reprend le début

4 √(8 - 2√7) + √(121 - 24√7)  = 4 √[(1 - √7)²] + √[(3 - 4√7)²]

                    rappel : √(a²) = |a|

                                                = 4 x |1 - √7| + |3 - 4√7|

                                               = 4(√7 - 1) + (4√7 - 3)

                                               = 4√7 - 4 + 4√7 - 3

                                               = 8√7 - 7

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