lalalilolu
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Bonjour,
je dois déterminer, grâce à une formule, la valeur exacte de la somme de:

1+2+3+4+5+.........+2019+2020+2021
2+4+6+8+...........+2016+2018+2020
1+3+5+7+9+.........+2017+2019+2021

MERCI

Sagot :

jpmorin3

bjr

1)

formule

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...... +n = n(n+1) / 2

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +.........+ 2019 + 2020 + 2021

dans l'exercice n vaut 2021

S = (2021 x 2022)/2 = 2 043 231

2)

formule

2 + 4 + 6 + 8 +...........+ 2n = 2(1 + 2 + 3 + ..... + n) = n(n + 1)

2 + 4 + 6 + 8+...........+ 2016 +2018 + 2020

ici n vaut 2020/2 = 1010

S = 1010 x 1011 = 1 021 110

3)  

formule

1 + 3 + 5 + 7 + 9 +........+ (2n-1) = n²

1 +3 + 5 + 7 + 9 +.........+ 2017 + 2019 + 2021    

ici  2n - 1 = 2021

    2n = 2022

      n = 1011

 S = 1011² = 1 022 121

( en ajoutant la somme des pairs 1 021 110 à celle des impairs 1 022 121

on trouve  2 043 231 la somme totale)

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