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bonjour à tous , j'ai un exercice à faire mais je ne le comprends pas, nous avons pas vu cela en cours, pouvez vous m'aider svp? Merci d'avance.

Bonjour À Tous Jai Un Exercice À Faire Mais Je Ne Le Comprends Pas Nous Avons Pas Vu Cela En Cours Pouvez Vous Maider Svp Merci Davance class=

Sagot :

Vins

bonjour

x ( 12 - x ) = - x² + 12 x

- x² + 12 x +  30 x

= - x² + 42 x

aire des parties grisées =  - x² + 42 x

aire BOMI =  ( 30 x 12 ) - ( - x² + 42 x) = 360 + x² - 42 x

= x² - 42 x + 360

( x - 2 ) ( x - 40 ) = x² - 40 x - 2 x + 80 =  x² - 42 x + 80

x² - 42 x + 360  = 280

x² - 42 x + 360 - 280 = 0

x² - 42 x + 80  = 0

Δ  =  ( - 42 )² - 4 ( 1 * 80 )  = 1 764 - 320 = 1 444  

x 1 = (  42 - √1 444 ) / 2 =  ( 42 - 38 ) /2 =  2

x 2 = ( 42 + √1 444)/2 =  ( 42 + 38 ) / 2 =  40

Réponse :

1) montrer que la partie rectangulaire BOMI restante est égale

à    x² - 42 x + 360

l'aire du rectangle BOMI  est : A = 360 - ((12 * x + (30 - x)* x)

                                                      = 360 - (12 x + 30 x - x²)

                                                      = 360 - (42 x -  x²)

                                                      = 360 - 42 x + x²

donc  A(bomi) = x² - 42 x + 360  

2) (a) démontrer l'égalité pour tout x ∈ R

             x² - 42 x + 8 = (x - 2)(x - 40)

x² - 42 x + 80

x² - 42 x + 80 + 441 - 441

x² - 42 x + 441 - 361  

(x - 21)² - 361

(x - 21)² - 19²    identité remarquable  a²-b² = (a-b)(a+b)

(x - 21 + 19)(x - 21 - 19)

(x - 2)(x - 40)

b) x² - 42 x + 80 = 0  ⇔ (x - 2)(x - 40) = 0  ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2  ou  x = 40

or  x = 40  ne convient pas ;  donc   x = 2 m convient

(c) conclure :  pour que l'aire de BOMI soit égale à 280 m²; il faut que x = 2 m  

Explications étape par étape :

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