Problème de synthèse

Connaissances mies en oeuvre : égalité de pythagore, parallélogrammes particuliers, théorème de thalès et sa réciproque

ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm
On a M appartient à [BC]
P appartient à [BA]
Q appartient à [AC]

On veut connaître la position du point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale.

PARTIE A

1) Justifier que le triangle ABC est rectangle.
2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ.

PARTIE B

Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm.

1) Calculer les longueurs BP et PM.
2) Calculer l'aire du rectangle APMQ.

PARTIE C

Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres.
1)a) Expliquer pourquoi 0 < ou égal x < ou égal 7
b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x=0? lorsque x=7?
2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM
b) En déduire en fonction de x la longueur AP.
3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré
b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas.
4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés.
Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x²

 

 

 

Merci d'avance je ne comprend rien :( et c'est pour lundi !8