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Bonsoir,
Je suis en classe de 1ère je fais spé math et j’étais entrain de m’exercer sur les suites.
Je suis tomber sur un exercice que je n’arrive vraiment pas à résoudre et j’aurais besoin de votre aide s’il vous plaît.


Bonsoir Je Suis En Classe De 1ère Je Fais Spé Math Et Jétais Entrain De Mexercer Sur Les Suites Je Suis Tomber Sur Un Exercice Que Je Narrive Vraiment Pas À Rés class=

Sagot :

Réponse :

étudier les variations des suites ci-dessous

a) Un = (- 1)ⁿ√n   avec n ∈ N

Un+1 - Un = (- 1)ⁿ⁺¹√(n+1) - (- 1)ⁿ√n

                = (- 1)ⁿ x (- 1)√(n+1) - (- 1)ⁿ√n

                = (- 1)ⁿ[- √(n+1) - √n]

                = (- 1)ⁿ(- (√(n+1) + √n))    or √(n+1) + √n > 0  et  - (√(n+1) + √n) < 0

et  (- 1)ⁿ > 0  lorsque n est pair   et  (- 1)ⁿ < 0  lorsque n est impair

donc la suite (Un)  est tantôt croissante tantôt décroissante

b) V0 = 4  et  Vn+1 = Vn - V²n   avec n ∈ N

       Vn+1 - Vn = Vn - V²n - V²n = - V²n     or V²n > 0  et - V²n < 0

donc  Vn+1 - Vn < 0   ⇒ (Vn) est décroissante sur N

c) Wn = 7ⁿ/5ⁿ⁺¹   avec n ∈ N

     Wn+1/Wn = 7ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺²/7ⁿ/5ⁿ⁺¹

                      = 7ⁿx 7 x 5ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺¹ x 5 x 7ⁿ

                       = 7/5

Wn+1/Wn = 7/5 > 1  ⇒ la suite (Wn) est croissante sur N

Explications étape par étape :

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