Réponse :
ex1
1) effectuer le calcul et donner le résultat sous forme de fraction irréductible
1 - (1/4 + 3/4 x 4/5)
1 - (1/4 + 3/5)
1 - (5/20 + 12/20)
1 - 17/20
20/20 - 17/20
3/20
2) a) quelle fraction de la propriété a été vendu en 2021 ?
en 2020 ; 1/4 de la propriété a été vendue ; il reste donc 3/4
en 2021 ; il a été vendue 3/4 x 4/5 = 3/5
b) quelle fraction de la propriété reste invendue en 2021 ?
1 - (1/4 + 3/5) = 3/20 (voir calcul de la question 1)
c) quelle était la superficie de la propriété
3/20 correspond à une superficie invendue de 6 ha
17/20 correspond à une superficie vendue : 17/20 x 6/3/20 = 34 ha
donc la superficie de la propriété avant la vente : 34 + 6 = 40 ha
EX2
1) combien faut-il de triangles pour construire un empilement de 100 rangées
sachant que pour 2 rangées il faut 4 triangles équilatéraux ⇒ 2²
pour 3 rangées il faut 9 triangles donc on écrit 3²
pour 4 rangées il faut 16 triangles ⇒ 4²
..................
pour n rangées ⇒ n²
donc pour 100 rangées il nous faut 100² triangles soit 10 000 triangles équilatéraux
2) a) ce vase peut-il contenir un demi-litre d'eau sans débordement justifier la réponse
volume du cylindre : v = π x 4² x 20 = 320 π cm³ ≈ 1005 cm³
sachant que 1 L = 1000 cm³; donc 1/2 L = 500 cm³
et v = 1005 cm³ > 500 cm³ (le cylindre a un volume double de la quantité d'eau versée) donc il n'y aura pas débordement
b) calculer la hauteur d'eau
16π x h = 200 ⇔ h = 200/16π ≈ 4 cm
Explications étape par étape :
