Réponse :
dans chaque cas, déterminer la parité de la fonction f définie sur R
1) f(x) = x³ - 1
f(- x) = (- x)³ - 1
= - x³ - 1
= - (x³ + 1)
f(- x) ≠ - f(x) donc f(x) = x³ - 1 n'est ni paire ni impaire
2) f(x) = x² + 1
f(- x) = (- x)² + 1
= x² + 1
f(- x) = f(x) ⇒ donc f(x) = x²+1 est une fonction paire
3) f(x) = - 5 x² + 3 x⁴
f(- x) = - 5(- x)² + 3(- x)⁴
= - 5 x² + 3 x⁴
f(- x) = f(x) ⇒ donc f(x) = - 5 x² + 3 x⁴ est une fonction paire
4) f(x) = 2 x - 4 x³
f(- x) = 2(- x) - 4(- x)³
= - 2 x + 4 x³
= - (2 x - 4 x³)
f(- x) = - f(x) ⇒ donc f(x) = 2 x - 4 x³ est une fonction impaire
5) f(x) = √(x² + 1)
f(- x) = √((- x)² + 1)
= √(x² + 1)
f(- x) = f(x) ⇒ donc f(x) = √(x² + 1) est une fonction paire
6) f(x) = (x + 5)²
f(- x) = (- x + 5)²
= (x - 5)²
f(- x) ≠ f(x) ⇒ donc f(x) = (x + 5)² n'est ni paire ni impaire
Explications étape par étape :